Hold költők társasága: október 2015

Kepler és az egyszeri ember
avagy a tudományok destruktív természetéről
Borbély Gábor
2012. május 29.

Egyszer egy fiatal tudós, munkáját hátrahagyta, hogy fejét kiszellőztesse. Volt
elég minden, ami fejét megtöltötte, hiszen épp egy új kutatással foglalatoskodott.
Nem más volt ő, mint Johannes Kepler, a bolygómozgások tanának ígéretes mű-
velője. Sétája során a tudós szántóföldek mellett haladt el és egy idős parasztba
botlott. Kedélyes és teóriáitól mámoros hangulatában szóba elegyedett vele.
Megkérdezte tőle, mit csinál, hogy megy sora és amaz viszonozva kedvességét,
megkérdezte:
–Ha szabad megkérdeznem, ön mivel foglalkozik?
–Csillagász és matematikus vagyok.
–Csak nem a csillagvizsgálóban dolgozik?
–De, de, itt a kastélyban. Ismeri? – örvendezett Kepler.
–Nem, csak hallottam róla. El sem tudom képzelni, hogy milyen boszorkányságok
mehetnek odabent.
–Na, hát boszorkányság ugyan nincs bent. De ha érdekli mesélek róla szívesen.
–Végül is, az éjjeli égbolt nagyon szép dolog, kinek ne tetszene a csillagok járása, de
mit szóljak én bele ezekbe – húzta a száját az ember.
–Beleszólni senki sem tud, természetesen – nyugtázta Kepler és megpróbálta minél
érthetőbben elmagyarázni neki a saját mesterségét, a csillagászatot.
Elsőször magyarázott neki a Napról, ebben semmi különös nem volt, sőt még
azt is elfogadta az öreg, hogy a bolygók, mint hatalmas kőgolyók a Nap körül róják
kozmikus méretű köreiket és ezzel keltik eltűnő és előbukkanó színjátékukat az égen.
Ekkor elmagyarázta, hogy ő ezeket a pályákat tanulmányozza, vagyis hogy pontosan
milyen úton futják körbe a Napot ezek az égitestek.
–Hát azoknak az útja kőbe van vésve, nem? Miért akarja meghatározni az égitestek
útját?
–Persze, hogy úgy van. A kérdés az, hogy mi az, ami kőbe van vésve, hogy miért
pont úgy mozognak, ahogy és ahol.
–De hát, ha egyszer úgy van, akkor minek megváltoztatni? – vonta kérdőre Keplert
a paraszt.
–Nem, én nem akarom irányítani az égitesteket, a munkám az, hogy szabályszerű-
séget, törvényt keressek a bolygók mozgásában. Brahe professzornak igen jó adatai
vannak a bolygók eddig megfigyelt pályáiról, nekem meg ígéretes ötleteim. Nem fo-
gok megjósolni vagy befolyásolni semmit, egyszerűen meg akarom érteni ezen moz-
gások törvényszerűségeit.
–Akkor sem értem, akkor meg mi végett?
–Hát egy jó modell a bolygómozgásról nagyban segítené az asztrológiát. Az eddig
megfigyelésekből született konspirációk számolhatóvá válnának így gyorsabban és
pontosabban lehetne előrejelezni olyan dolgokat, mint a például a bolygóegyüttál-
lások.
–Hát mégiscsak jósolni akar vele.
–Ne higgyen engem eretneknek, nem furakodok be az égbolt dolgaiba.
–Hát remélem is hogy nem, mert a Nap reggel felkel, este lenyugszik és ez így van
rendjén.
–De nem érti, itt forradalmi áttörésről van szó. Lehet, hogy amit eddig látott az
égen, az mind törvénybe foglalható és akkor ismert lesz minden bolygó eddigi és
eztáni útja az égen.
–Azt csak a Jó Isten tudhatja és mondhatja meg hogy pontosan hova mennek. Ne-
kem úgy tűnik, hogy akar maga csinálni valamit odafönt.
–Persze, ezen változtatni nem lehet, mondtam, hogy én csak leírni akarom, nem
megváltoztatni. De ha ilyen értetlen, akkor magyarázhatok napestig, úgysem fogja
fel. A mi munkánk úttörő és műfajában kulcs fontosságú. Nem értem hogy ezt
valaki miért nem tudja elfogadni.
Ezzel már kellemetlen lett volna folytatni a beszélgetést és fintorogva tovább-
álltak. Miközben elsétálva egymás szavait ízlelgették, a kölcsönös meg-nem-értés
keserűséget hagyott a szájukban. Ugyan tényleg ennyire rövid eszű lenne ez az em-
ber, vagy csak én nem magyaráztam el neki elég jól? – gondolkozott Kepler. Talán
tényleg nagy dolgokat számol ez a tudós, de lehet, hogy csak a fellegekben jár – így
a paraszt.
Akárhogy is, mindketten mentek a dolgukra, Kepler nem hagyta, hogy ez az in-
termezzo elterelje gondolatait. Fontosabb dolga volt neki, mintsem tanulatlan mun-
kásnak magyarázza tudományát. A parasztot pedig a kemény robot nem hagyta az
égitestek misztikus dolgain töprengeni. Mindig is szerette szemét az éjszakai égbol-
ton pihentetni, de ez a gondolat, miszerint a fényes pontokat Kepler úr törvényei
mozgatják a szférák szent rendje helyett, teljesen megbotránkoztatta.
∗
Már évek teltek el, mikor Kepler elmondhatta, valóban megtalálta amit keresett.
Talán nem is remélte volna, hogy ilyen jó eredményeket kap, de minden jel arra mu-
tatott, hogy az egyes egyedül ő általa kitalált három törvény nem hagyja szabadulni
a bolygókat. Már mindent tudott a mozgásukról, egyenletbe foglalta azokat.
Sajnos törvényeit nem fogadta mindenki kitörő örömmel, Brahe professzor elmé-
letének egyenest nekiment, az egyháznak pedig egyáltalán nem tetszett semmilyen
égig érő ténykedés. De az álmok, ha valóra is vállnak, nem mindig úgy vállnak
valóra, ahogyan azt megálmodtuk.
Ilyen hangulatában a csillagász visszagondolt évekkel ezelőtti beszélgetésére a
paraszttal. Ugyan ha most menne arrafelé a mezőkön, mit mondana neki az öreg?
Lehajtott fejjel, némán bandukolt a földek mellett, mikor összetalálkoztak.
–Ön az Kepler úr? Miért szomorú?
–Szomorú nem vagyok, csak tanácstalan.
–Mi történt? Nem találta meg a csillagok útját? – kárörvendett a paraszt.
–Épp ellenkezőleg, sikerrel járt a kutatás – válaszolta röviden. Erre az ember igen
meglepődött.
–Ezt hogy érti?
–Úgy, hogy sikerült leírnom a planéták mozgását a Nap körül. Most már akárki, aki
távcsőbe néz láthatja, kiszámolhatja, hogy arra haladnak, amerre az egyenleteim
diktálják.
–Vagyis lehozta a csillagokat az égről, nemde? – foglalta össze az egyszeri ember.
–Dehogy is, mit beszél? – méltatlankodott a tudós.
–Hát az előbb mondta, hogy akárki meg tudja mondani, hogy merre mennek. Vagyis
többé már nem más irányítja őket, mint a Maga törvényei. Azt mondja nekem, hogy
ha ezután felnézek az égre, akkor már nem a Jó Isten keze művét látom, hanem a
magáét.
A csillagászba belefagyott a szó. A parasztnak nem volt igaza, mert ugyan sok
minden nem volt ismeretes az égitestek mozgásáról, de a bolygókéról igen. Így
kisvártatva igazat adott neki.
–Hát úgy igaz, tényleg nem hagytam fent sok mindent.

A definícióról
2012
Egyszer egy fizikus hallgató megtudta, hogy egy szabadon hulló test magasságát
a Galilei törvény írja le. Ebben a törvényben az eltelt idő négyzetével arányos a
megtett út. Vagyis hogy az adott út megtételéhez szükséges időt kiszámolja, gyökötkellett számolnia. Ezért megkérdezte matematikus mesterét.
–Mester, hogyan számoljam ki az adott út gyökét?
A mester készségesen válaszolt, elmesélte a gyökvonás eljárásának történetét, majd
megtanította tanítványának annak algebrai módszerét. Eztán egy napon át gyako-
rolta a fizikus különböző számok gyökének meghatározását és így fel lett vértezve a
szabadon hulló test pályájának teljes ismeretével.
Ez nagyon kedvére volt a fizikusnak, mígnem az elektromosságot nem tanulta.
Meglepődve tapasztalta, hogy ebben a diszciplínában negatív számból is vonnak
gyököt. Ezt nem nagyon értette, ezért újra felkereste a bölcs matematikust.
–Mester, eddig tudtam gyököt vonni minden pozitív számból, de most negatív szá-
mok gyökéről hallok. Hogy lehet ez?
A mester készségesen válaszolt, elmesélte, hogy bizony negatív szám is lehet valami-
nek a négyzete és megtanította tanítványát a komplex számok algebrai fortélyaira.
Egy napig tartott az oktatás, majd egy napig a fizikus különböző számok gyökeit
számolta, majd azok gyökeit, és már mindenféle komplex számnak ki tudta számol-
ni a gyökét. Ezzel a fizikus az elektromos áramok nagy tudója lett és nagyon örült
mesterségének.
De egy napon statisztikát tanult a hallgató és azt látta, hogy ezekben a tudomá-
nyokban néhol egy mátrix gyökéről beszélnek. A statisztikát hasznosnak tartotta,
de a mátrixok gyökét nem értette, ezért újfent felkereste mesterét.
–Mester, nagyon nagy bajban vagyok, el sem tudom képzelni, hogy ez mit jelenthet.
Erre persze a mester nyugodtan elmagyarázta neki, hogy ha egy mátrix gyökét ke-
ressük, akkor egy olyan mátrixot keresünk, amelynek négyzete az eredeti mátrix.
Ezt a hallgató értette, mert tudott mátrixot négyzetre emelni, de hogyan fordítsa
meg a műveletet? A mester gondosan elmagyarázta neki, hogyan lehet olyan mát-
rixot keresni, aminek négyzete egy adott mátrix és egy hét alatt be is tanította neki,
hogyan számolja ki különbnél-különb féle mátrixok gyökét.
Ekkor szöget ütött a hallgató fejébe
–Mester, már elég sok mindent tanítottál nekem a gyökvonásról és úgy gondolom,
már értem a gyökvonás lényegét.
–Akkor mondd meg fiam, mit jelent a gyökvonás? – kérdezte a mester.
–Egy dolog gyöke az, amit kétszer véve visszakapjuk az eredeti dolgot – felelte büsz-
kén a tanítvány.
–Hát valóban megértetted a gyökvonás lényegét, de akkor felelj, mi a deriválás gyö-
ke?
A tanítvány elhűlt, mert erre nem számított. Deriválni ugyan tudott, de vajon mit
akar tőle a mester?
–Hát a sin(x) függvényt ismered-e? – firtatta a matematikus.
–Persze, ismerem.
–És talán a deriváltját is tudod, nem?
–Persze, a cos(x) függvény.
–És talán nem az előbb mondtad, hogy mi a deriválás lényege?
–Az imént, igen – mondta tanácstalanul a fizikus.
–A te magad állításaiból tehát a deriválás gyöke az a művelet, amit kétszer elvégezve
a sin(x) függvényen a cos(x) függvényt kapjuk.
A fizikus elgondolkodott – Ugyan tényleg én magam is mondhatta volna ezeket, de
mégis értelmetlen számomra ez az egész.
∗
–Mester, ugyan sokat tanultam tőled, de mégis úgy gondolom, hogy a matematika,
amit nekem tanítottál mit sem ért, hiszen a saját állításaim között sem tudok kiiga-
zodni. Annyi féle dolognak tudom már kiszámolni a gyökét, oly sok módon és mégis,
elbizonytalanítottál magában a gyökvonás fogalmában. Mond meg nekem tehát, mi
az a gyökvonás, vagy lásd be, hogy a matematika tényleg értelmetlen fogalmakkal
foglalatoskodik.
–Nagyon örülök, hogy megkérdezted. A pallérozatlan elme valóban összezavarodhat
ezen egyetlen egyszerű dolog sokfajta megnyilvánulásai között. Mégis miért volt az,
hogy én eddig minden kérdésedre tudtam felelni? A válasz a definícióban van.
Amikor te megkérdeztél, hogy hogyan vonjak ebből vagy abból gyököt, akkor
én készségesen elmondtam, hogy az általad mutatott dologra milyen matematikai
formulákat ismerek. Amikor ezeket megtanultad, akkor örömmel tapasztaltad, hogy
a formulák megadják az általad keresett eredményt. De egyszer sem kérdezted meg,
hogy mit is tanultál. Ha megkérdezted volna, hogy – és ez mi mester? – akkor
elmondtam volna egy értelmezési tartományt és egy értékkészletet, valamint köztük
egy leképezést, amit te gyökvonásnak nevezhettél volna. Ha definiáltam volna, hogy
milyen műveletet adtam át neked, akkor egy percre sem inoghatott volna meg a tu-
dásod a legmerészebb kérdésre sem. Ha definiáltam volna neked egyetlen műveletet
is, akkor el tudtad volna dönteni, hogy az eléd kerülő dologra az használható-e vagy
sem. Ha használható, úgy használod, ha nem, úgy új (általánosabb) definíciót kérsz
tőlem.
Vagyis tévesen hitted azt, hogy megértettél egy fogalmat. De miért csalt meg
eszed? Talán nem értetted meg elég jól, amit mondtam neked?
–Igaza van mester, jobban kellett volna igyekeznem a tanulásban.
–Félreértesz, sem szorgalmad, sem eszed nem hagyott kívánni valót maga után.
Azért nem tudtad helyesen kezelni ezeket a fogalmakat, mert nem is definiáltam
neked. Nem is hiányoltad, azt hitted tudod, hogy miről beszélsz. Mindaddig amíg
nem tűztél ki egy világos célt, nem fogod tudni megmondani, hogy elérted-e.

A megértésről
2012
Mikor mondjuk azt valamire, hogy megértettük? Mit gondolunk azokról, akik
megértenek valamit? Tán eszesebb az, aki hamarabb megért valamit?
∗
–De most mondd meg, te matematikus vagy, te biztos érted ezeket – kérdezte ba-
rátját Sam.
–Jó, jó, szóval mi is a kérdés? – adta be derekát John.
–Hát ez a kérdés, hogy mit kell kérdeznie, hogy kitalálja.
–Kinek? – értetlenkedett megint.
–Mit kell kérdeznie a szigetlakóktól, hogy kitalálja, hogy van-e arany a szigeten?
–Ja, ez valamilyen Smullyan dolog?
–Na, mondtam én, hogy tudod te!
∗
Samnak nagyon tetszett a könyv, és főleg az, hogy értette ami benne van. Minden-
kinek csak ezt mesélte.
–Na, mondok egy jót! – fordult oda Janie-hez – Képzeld el, hogy egy szigeten vagy,
ahol rajtad kívül az emberek kétféle képen beszélnek. Az egyik típus mindig igazat
mond, a másik mindig hazudik.
–Mindegy, mi a kérdés, vagy hazudik, vagy igazat mond – vette fel a fonalat Janie.
–Nem. Van, aki mindig igazat mond, van aki mindig hazudik, de nem tudod, hogy
ki kicsoda.
–Igen, igen.
–Szóval találkozol két emberrel, az egyik azt mondja, mi ketten hazudunk.
–Értem, szóval ezt állítja, de lehet, hogy hazudik.
–Igen, a kérdés az, hogy melyik a hazudós és melyik nem? – ezzel a kérdéssel egy
önjelölt bűvész palástjába bújtatta magát Sam.
–Ja, hogy ez most a feladvány, mert lehet, hogy igazmondó, de akkor pont az az
igaz, hogy hazugok mindketten.
–Persze, ez a lényeg –ujjongott Sam.
–Na várj, akkor vagy igazat mondott, vagy hazudott, nem?
–Igen és ahogy mondtad, az első nem lehet, mert akkor pont az lenne igaz, hogy
hazug.
–Akkor megvan, aki mondta ezt, az hazudós.
–Pontosan, de a másik meg. . .–Várj! – fogta vissza a lány – Lássuk csak. Tudjuk már, hogy az első hazug, vagyis
nem igaz az, hogy mindkettő hazug. – Sam feszengve várt.
–Ha nem igaz az, hogy mindkettő hazug, akkor legalább az egyik igazmondó. Ez
a tagadása, nem? De az elsőről már tudjuk, hogy hazug, akkor a másiknak kell
igazmondónak lennie.
–Igen, rájöttél, szóval aki mondta, az hazug, aki hallgatta az igazmondó. És ezt
csak abból ki lehet találni, hogy a hazug mit mondott. Jó, nem?
A lány csak elmosolyodott – Van még ilyened?
–Persze – örvendezett a fiú – ezt figyeld! Ez is egyszerű. Ugyanúgy két emberrel
találkozol. Az első azt mondja, mi ugyanolyan típusúak vagyunk. A másik azt
mondja, mi különböző típusúak vagyunk. Ki hazug és ki nem?
–Vagyis az első szerint vagy mindkettő igazmondó, vagy mindkettő hazug. Várj, de
lehet, hogy ez is hazugság, akkor . . . Áhh, nem tudom!
–Figyelj, segítek, először is ellentétes állításokat mondanak és két ellentétes állítás
nem lehet igaz, vagyis egy igazmondónk és egy hazugunk van.
–Igen, értem, akkor az igazmondó csak az lehet, aki azt mondta, hogy különbözőek,
mert ez az igazság.
–Ja, ja, szóval az első ember a hazug, a második igazmondó.
–Nem rossz, te tényleg érted ezeket – bókolt Janie. – Te találtad ki?
–Nem, egy könyvben olvastam. Figyelj, van jobb is – forszírozta Sam. – Két ember-
rel találkozol és meg akarod tudni, hogy rejtegetnek-e kincset a szigeten. Egyetlen
egy igen/nem kérdéssel el kell döntened, hogy van-e kincs a szigeten. Lehet, hogy
rejtegetnek kincset, lehet hogy nem. Lehet, hogy hazugok, lehet, hogy nem, de azt
is tudod, hogy egy hazug és egy igazmondó van. Mit kérdezel tőlük?
–Hm, ez tetszik. Találd ki, hogy mi az igazság egy talán-hazug embertől . . .–Két talán-hazug embertől, de nem tudod, hogy melyik melyik.
–. . .és ez elég nehéznek is tűnik, mivel csomó mindent nem tudsz. Először rá kéne
jönni, hogy ki az igazmondó és utána azt megkérdezni. Bár, ez már legalább két
kérdésbe kerülne.
–Nem muszáj tudnod, hogy ki kicsoda, csak a kincsről kell tudnod.
–Igaz – Janie kezdete érdeklődését veszíteni.
–Várj, most én is elfelejtettem, de úgy emlékszem olyan volt a megoldás, hogy az
első volt az igazmondó.
–Hát én feladom.
–John, melyik volt az igazmondó?
–Miről? – kérdezett vissza John
–Hát a feladvány a kincsről?
∗
Elmagyarázta Johnnak, a teljes feladványt, amiről eddig a lánnyal beszéltek. Amikor
John is megértette a fejtörőt, Sam már alig várta a megoldást. De az állítólagos
matematikus csak hallgatott a másik addig meg próbálta Janie figyelmét magán
tartani.
John egyszer csak azt mondta – A másik mit felelne arról, hogy van-e kincs a
szigeten? Van vagy nincs?
–Mi, nem értem, ezt kell kérdezi? Ebből hogy’ jön ki? – értetlenkedett a barátja.
–Hát próbáld ki, akármelyikük is válaszol, a válasz ellentéte lesz az igazság.
–Hát ezt nem értem.
–Mondom, hogy próbáld ki, négy lehetőség van, bármi is a helyzet, mindig a válasz
ellenkezője lesz igaz.
–Kössz szépen – méltatlankodott Sam.
Szóval John válaszolt, de Samnek ez nem volt tiszta, és Janie-t sem sikerült lenyű-
göznie. Sam elvonult és írogatott, leellenőrizte, hogy jó-e a fejtörők nagymesterének
megoldása. Természetesen jó volt, de ebben Janie egy percig sem kételkedett.
–Hogyan jöttél rá? – kérdezte a megoldót a lány.
–Kiszámoltam – így a válasz.
–Dehát ezt nem is lehet kiszámolni, valahogy végig kellett gondolnod, hogy ki mit
válaszolhat.
–Igen, igen, de ezt nem mondanám úgy, hogy rájöttem. Erre van aritmetika.
–Ezt hogy érted? –lepődött meg.
–Nézd, ha van két almád és veszel még kettőt, akkor 2 + 2 = 4 almád lesz. Namost,
ez ugyan olyan csak az igaz-hamis állításokra is vannak számolási szabályok.
–Nahát te ezt tényleg nagyon vágod – ámult el Janie.
–Nehogy azt hidd, én ezt tanultam az egyetemen, mint te a deriválást. Meg lehet
ezt is tanulni, vannak rá módszerek.
–Vagyis nem is tudod, hogy miért jó a válasz? – kerekedett ki még jobban a szeme.
–Ez nem így működik. Mármint tudom, hogy jó a válasz és meg is tudom mutatni
akárkinek, sőt hibás megoldásról el tudom dönteni, hogy az hibás. Csak én nem úgy
gondolom át, mint Sam. Szóval technikailag tudom, hogy miért jó.
–De ez akkor nem is érdekes, mert nem mondod el, hogy hogyan jött ki.
–Nem lesz valami érdekes attól, hogy érted. A megoldást kérte tőlem, nem stand-up
műsort.

Hold költők társasága

2015. október 11., vasárnap

Három novella

2015. október 5., hétfő

Nem tudhatom...

Boráros-Dózsa / 2015.02.01 Zsigmond Előd

2015. október 3., szombat

De tudhatom